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不一定。虽然部分和序列{sn}收敛意味着部分和数列∑(∞,n=1)un的存在，但并不代表其一定收敛。一个典型的反例是，考虑一个级数∑(∞,n=1)(-1)^(n+1)，它的部分和序列为：s1 = 1, s2 = 0, s3 = 1, s4 = 0, s5 = 1, ... 显然，{sn}是一个辛钦序列，即部分和序列收敛于一个数，但级数∑(∞,n=1)(-1)^(n+1)是发散的。所以，当sn收敛时，并不能得出∑(∞,n=1)un一定收敛的结论。

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6.8.5

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发布时间

2019-05-24

更新时间

2025-05-24

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互联网

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